算法竞赛入门经典

《算法竞赛入门经典》是一本算法竞赛的入门教材，把C/C++语言、算法和解题有机地结合在了一起，淡化理论，注重学习方法和实践技巧。全书内容分为11章，包括程序设计入门、循环结构程序设计、数组和字符串、函数和递归、基础题目选解、数据结构基础、暴力求解法、高效算法设计、动态规划初步、数学概念与方法、图论模型与算法，覆盖了算法竞赛入门所需的主要知识点，并附有大量习题。书中的代码规范、简洁、易懂，不仅能帮助读者理解算法原理，还能教会读者很多实用的编程技巧。另外，书中包含的各种开发、测试和调试技巧也是在传统的语言、算法类书籍中难以见到的。

12年前，当我翻开Sam A.Abolrous所著《C语言三日通》的第一页时，我不会想到自己会有机会编写一本讲解C语言的书籍。当时，我真的只花了3天就学完了这本书，并且自信满满：“我学会C语言啦！我要用它写出各种有趣、有用的程序！”但渐渐地，我认识到了：虽然浅显易懂，但书中的内容只是语言入门，离实际应用还有较大差距，就好比小学生学会造句以后还要下很大功夫才能写出像样的作文。
　　第二本对我影响很大的书是Sun公司的Peter van der Linden（PvdL）所著的《C程序设计奥秘》。作者称该书应该是每一个程序员“在C语言方面的第二本书”，因为“书中绝大部分内容、技巧和技术在其他任何书中都找不到”。原先我只是把自己当成是程序员，但在阅读的过程中，我开始渐渐了解到硬件设计者、编译程序开发者、操作系统编写者和标准制定者是怎么想的。继续的阅读增强了我的领悟：要学好C语言，绝非熟悉语法和语义这么简单。
　　后来，我自学了数据结构，懂得了编程处理数据的基本原则和方法，然后又学习了8086汇编语言，甚至曾没日没夜地用SoftICE调试《仙剑奇侠传》，并把学到的技巧运用到自己开发的游戏引擎中。再后来，我通过《电脑爱好者》杂志上的一则不起眼的广告了解到了全国信息学奥林匹克联赛（当时称为分区联赛，NOIP是后来的称谓）。

目录：

第1部分 语言篇
第1章 程序设计入门 1
1.1 算术表达式 1
1.2 变量及其输入 3
1.3 顺序结构程序设计 6
1.4 分支结构程序设计 9
1.5 小结与习题 13
1.5.1 数据类型实验 13
1.5.2 scanf输入格式实验 13
1.5.3 printf语句输出实验 13
1.5.4 测测你的实践能力 14
1.5.5 小结 14
1.5.6 上机练习 15

第2章 循环结构程序设计 16
2.1 for循环 16
2.2 循环结构程序设计 19
2.3 文件操作 23
2.4 小结与习题 27
2.4.1 输出技巧 28
2.4.2 浮点数陷阱 28
2.4.3 64位整数 28
2.4.4 C++中的输入输出 29
2.4.5 小结 30
2.4.6 上机练习 31

第3章 数组和字符串 33
3.1 数组 33
3.2 字符数组 37
3.3 最长回文子串 41
3.4 小结与习题 45
3.4.1 必要的存储量 45
3.4.2 用ASCII编码表示字符 45
3.4.3 补码表示法 46
3.4.4 重新实现库函数 47
3.4.5 字符串处理的常见问题 47
3.4.6 关于输入输出 47
3.4.7 I/O的效率 47
3.4.8 小结 49
3.4.9 上机练习 50

第4章 函数和递归 51
4.1 数学函数 51
4.1.1 简单函数的编写 51
4.1.2 使用结构体的函数 52
4.1.3 应用举例 53
4.2 地址和指针 56
4.2.1 变量交换 56
4.2.2 调用栈 57
4.2.3 用指针实现变量交换 59
4.2.4 初学者易犯的错误 61
4.3 递归 62
4.3.1 递归定义 62
4.3.2 递归函数 63
4.3.3 C语言对递归的支持 64
4.3.4 段错误与栈溢出 66
4.4 本章小结 67
4.4.1 小问题集锦 67
4.4.2 小结 68

第2部分 算法篇
第5章 基础题目选解 69
5.1 字符串 69
5.1.1 WERTYU 69
5.1.2 TeX括号 70
5.1.3 周期串 71
5.2 高精度运算 71
5.2.1 小学生算术 72
5.2.2 阶乘的精确值 72
5.2.3 高精度运算类bign 73
5.2.4 重载bign的常用运算符 75
5.3 排序与检索 77
5.3.1 6174问题 77
5.3.2 字母重排 78
5.4 数学基础 81
5.4.1 Cantor的数表 81
5.4.2 因子和阶乘 82
5.4.3 果园里的树 84
5.4.4 多少块土地 86
5.5 训练参考 86
5.5.1 黑盒测试 86
5.5.2 在线评测系统 87
5.5.3 推荐题目 88

第6章 数据结构基础 89
6.1 栈和队列 89
6.1.1 卡片游戏 89
6.1.2 铁轨 91
6.2 链表 93
6.2.1 初步分析 93
6.2.2 链式结构 95
6.2.3 对比测试 96
6.2.4 随机数发生器 98
6.3 二叉树 99
6.3.1 小球下落 99
6.3.2 层次遍历 101
6.3.3 二叉树重建 105
6.4 图 106
6.4.1 黑白图像 107
6.4.2 走迷宫 108
6.4.3 拓扑排序 110
6.4.4 欧拉回路 111
6.5 训练参考 112

第7章 暴力求解法 114
7.1 简单枚举 114
7.1.1 除法 114
7.1.2 最大乘积 115
7.1.3 分数拆分 115
7.1.4 双基回文数 116
7.2 枚举排列 116
7.2.1 生成1～n的排列 116
7.2.2 生成可重集的排列 118
7.2.3 解答树 118
7.2.4 下一个排列 119
7.3 子集生成 120
7.3.1 增量构造法 120
7.3.2 位向量法 121
7.3.3 二进制法 122
7.4 回溯法 123
7.4.1 八皇后问题 123
7.4.2 素数环 126
7.4.3 困难的串 127
7.4.4 带宽 128
7.5 隐式图搜索 129
7.5.1 隐式树的遍历 129
7.5.2 一般隐式图的遍历 130
7.5.3 八数码问题 131
7.5.4 结点查找表 133
7.6 训练参考 136

第8章 高效算法设计 138
8.1 算法分析初步 138
8.1.1 渐进时间复杂度 138
8.1.2 上界分析 140
8.1.3 分治法 140
8.1.4 正确对待算法分析结果 142
8.2 再谈排序与检索 143
8.2.1 归并排序 143
8.2.2 快速排序 145
8.2.3 二分查找 145
8.3 递归与分治 148
8.3.1 棋盘覆盖问题 148
8.3.2 循环日程表问题 149
8.3.3 巨人与鬼 149
8.3.4 非线性方程求根 150
8.3.5 最大值最小化 151
8.4 贪心法 151
8.4.1 最优装载问题 151
8.4.2 部分背包问题 152
8.4.3 乘船问题 152
8.4.4 选择不相交区间 152
8.4.5 区间选点问题 153
8.4.6 区间覆盖问题 154
8.4.7 Huffman编码 154
8.5 训练参考 156

第3部分 竞赛篇
第9章 动态规划初步 158
9.1 数字三角形 158
9.1.1 问题描述与状态定义 158
9.1.2 记忆化搜索与递推 159
9.2 DAG上的动态规划 161
9.2.1 DAG模型 161
9.2.2 最长路及其字典序 162
9.2.3 固定终点的最长路和最短路 163
9.3 0-1背包问题 167
9.3.1 多阶段决策问题 167
9.3.2 规划方向 168
9.3.3 滚动数组 169
9.4 递归结构中的动态规划 170
9.4.1 表达式上的动态规划 170
9.4.2 凸多边形上的动态规划 171
9.4.3 树上的动态规划 171
9.5 集合上的动态规划 172
9.5.1 状态及其转移 173
9.5.2 隐含的阶段 173
9.6 训练参考 174

第10章 数学概念与方法 176
10.1 数论初步 176
10.1.1 除法表达式 176
10.1.2 无平方因子的数 178
10.1.3 直线上的点 179
10.1.4 同余与模算术 180
10.2 排列与组合 182
10.2.1 杨辉三角与二项式定理 182
10.2.2 数论中的计数问题 184
10.2.3 编码与解码 186
10.2.4 离散概率初步 187
10.3 递推关系 188
10.3.1 汉诺塔 188
10.3.2 Fibonacci数列 189
10.3.3 Catalan数 191
10.3.4 危险的组合 192
10.3.5 统计n-k特殊集的数目 193
10.4 训练参考 194

第11章 图论模型与算法 196
11.1 再谈树 196
11.1.1 无根树转有根树 196
11.1.2 表达式树 197
11.1.3 最小生成树 199
11.1.4 并查集 200
11.2 最短路问题 201
11.2.1 Dijkstra算法 202
11.2.2 稀疏图的邻接表 203
11.2.3 使用优先队列的Dijkstra算法 204
11.2.4 Bellman-Ford算法 205
11.2.5 Floyd算法 206
11.3 网络流初步 207
11.3.1 最大流问题 207
11.3.2 增广路算法 208
11.3.3 最小割最大流定理 210
11.3.4 最小费用最大流问题 211
11.4 进一步学习的参考 212
11.4.1 编程语言 213
11.4.2 数据结构 213
11.4.3 算法设计 213
11.4.4 数学 214
11.4.5 参赛指南 214
11.5 训练参考 215

附录A 开发环境与方法 216
A.1 命令行 216
A.1.1 文件系统 216
A.1.2 进程 217
A.1.3 程序的执行 217
A.1.4 重定向和管道 218
A.1.5 常见命令 218
A.2 操作系统脚本编程入门 219
A.2.1 Windows下的批处理 219
A.2.2 Linux下的Bash脚本 220
A.2.3 再谈随机数 221
A.3 编译器和调试器 221
A.3.1 gcc的安装和测试 221
A.3.2 常见编译选项 222
A.3.3 gdb简介 223
A.3.4 gdb的高级功能 224
A.4 浅谈IDE 225